פלוסים ומינוסים / סטפן בויסמן

כותרת משנה: איך המתמטיקה מקילה את התנהלותנו בעולם

סטפן בויסמן, פילוסוף של המתמטיקה, מסביר ב"פלוסים ומינוסים" עד כמה המתמטיקה, שזכורה לרבים מאתנו כמטלה מתישה וסתומה-משהו מן השיעורים בתיכון, היא שימושית, וכמה חשוב להבין את ההגיון שלה ואת עקרונותיה. מטרתו אינה להפוך את הקוראים למתמטיקאים נלהבים, אלא להראות כיצד התחום הזה, שמצטייר לעתים מנותק ובלתי רלוונטי, מניע את חיינו באינספור היבטים. מכיוון שנוכחותו בחיינו כל כך דומיננטית, הדעת נותנת שהיכרות מסוימת אתו רצויה וחיונית.

בעולם של היום עדיין מצויות חברות המתנהלות ללא מספרים, ומבססות את קיומן על מיומנויות מולדות. מן הסתם די היה בכך בעולם של פעם, שבו הניהול החברתי היה פשוט ואינטואיטיבי משום שהיחידות החברתיות היו קטנות ופשוטות אף הן. המספרים והמתמטיקה הופיעו כשבני האדם החלו להתקבץ בחבורות גדולות, והתנהלות מסודרת היתה בלתי אפשרית בלעדיהם, בין אם מדובר בצרכי המסחר ובין אם בגביית מסים. בויסמן מתאר את ההתפתחויות במסופוטמיה, שהותירה אחריה עדויות רבות חרוטות על חרסים, במצרים, שהשתמשה בפפירוסים מתכלים ולכן היא דלה יותר בעדויות, ביוון, שהעדיפה את התיאוריה על פני היישום והניחה את היסודות לחשיבה מתמטית, ובסין שהעדיפה את היישום ולא עסקה בתיאוריה.

מכאן עובר הכותב להתפתחותם של תחומים מורכבים יותר. הוא מסביר את תמצית מהותם של אינטגרלים ודיפרנציאלים, ואת נוכחותם בכל מה שמקיף אותנו, מבנית גשרים ועד תחזית מזג האויר. הוא מתאר את התפתחות הסטטיסטיקה, שמופיעה בין השאר בכל סקר שאנו קוראים, וטוען כי "אם אתם מבינים איך המידע מחושב ואיך הוא יכול להיות שגוי, אתם יכולים להתבונן בו בעין ביקורתית יותר". לבסוף הוא כותב על תורת הגרפים שבבסיס האלגוריתמים של פייסבוק וגוגל, ועל השפעתם של אלה כל מה שמעסיק אותנו ללא הרף, כגון חדשות כזב, פרטיות, בינה מלאכותית.

המספרים, אומר בויסמן, "עוזרים לנו להקנות מבנה לכל מה שאנו פוגשים סביבנו. הם מועילים וקלים ליישום מפני הם ממקדים את תשומת לבנו במבנה, ומתעלמים מכל הפרטים שאינם חשובים באותו רגע". קלים לישום? תלוי למי, אני מניחה. מועילים? ללא עוררין. מכל מקום, אין ספק שהבנה כיצד פועלים הדברים "מאחורי הקלעים" מרחיבה את הבנת הדברים הנראים, ומאפשרת יתר שיקול דעת במקומות בהם הוא נדרש.

מן הספר נעדרות כליל נוסחאות. לעומת זאת יש בו אנקדוטות רבות המסופרות בחן, ביניהן תיאורים מן העולם העתיק וסכסוכי אגו וכבוד בין דמויות שנחקקו בהיסטוריה. אחד מן הקטעים החביבים בעיני הוא מובאה מתוך טקסט משנת 1740 לפני הספירה שנמצא בבית ספר במסופוטמיה. בטקסט מתוארת שיחה בין שני סופרים, כלומר מתמטיקאים, מנהלי חשבונות, יודעי קרוא וכתוב. הגבר הזקן מן השניים מתלונן כי "הצעירים של היום כבר לא יודעים לעשות שום דבר, אפילו לא לחלק כברת אדמה בין שני אנשים", ומאשים את רמת ההוראה שהידרדרה מאוד. נשמע עכשווי בכל דור.

"פלוסים ומינוסים" הוא ספר מעשיר, נעים לקריאה ומומלץ.

Pluses and Minuses – Stefan Buijsman

מטר

2022 (2018)

תרגום מאנגלית: עדי מרקוזה הס

מי יכתוב את ההיסטוריה שלנו? / שמואל ד' קאסוב

625-1200829b

במהלך שנות קיומו של גטו ורשה – מנובמבר 1940 ועד מאי 1943 – עסק צוות של כותבים, מתעדים ומעתיקים, בהנהגתו של ההיסטוריון עמנואל רינגלבלום, בתעוד החיים בגטו ובמחקרים שונים הקשורים בהיסטוריה ובהווה של הקהילה היהודית בפולין. ב-1942, לפני הגירוש הגדול (300 אלף יהודים נשלחו אל מותם, ובגטו נותרו 60 אלף בלבד), הוחלט להטמין את מסמכי הארכיון (שכונה "עונג שבת") במקום מחבוא מתחת לבית ספר. מסמכים אלה נחפרו והוצאו ב-1946. חלק נוסף של הארכיון הוחבא לפני המרד ב-1943, ונמצא ב-1950. סביר להניח שמסמכים נוספים הוחבאו אף הם, אבל אלה לא נמצאו מעולם.

התוודעתי אל הארכיון באמצעות ספרו המצוין של ג'ון הרסי, "החומה". הספר ראה אור כבר ב-1950, והוא מבוסס על חומרי הארכיון שנחשפו. בעוד "החומה" מספר את הארכיון, "מי יכתוב את ההיסטוריה שלנו?" מספר עליו. שמואל קאסוב מנתח את עבודתו של רינגלבלום בכלים של איש מדע והיסטוריון, אבל זה איננו ספר עיון גרידא, שכן לא ניתן לנתק את עבודת התיעוד והמחקר מן הנסיבות, שמצד אחד היו נשוא המחקר, ומצד שני השפיעו על הדגשים שניתנו לנושאים השונים. מה שלא השתנה לאורך כל התקופה זו ההקפדה של רינגלבלום על מתודות עבודה קפדניות.

ב-1891 פרסם ההיסטוריון היהודי שמעון דובנוב את קריאתו המפורסמת ליהודי מזרח אירופה לאסוף מסמכים ולחקור את ההיסטוריה שלהם (ע' 407). תפיסתו המקצועית של רינגלבלום הושפעה מזו של דובנוב. ההיסטוריה, לפי תפיסה זו, לא צריכה להכתב רק על ידי המלומדים, אלא גם על ידי פשוטי העם שההיסטוריה נוצרת על ידם. לפני המלחמה היה רינגלבלום פעיל פוליטית וחברתית – חבר מפלגת פועלי ציון שמאל, חבר בארגון ייוו"א (ראשי תיבות ביידיש: ייִדישער װיסנשאַפֿטלעכער אינסטיטוט, המכון המדעי היהודי, שעסק בעיקר בתרבות היידית), וכאמור היסטוריון פעיל. רינגלבלום ימצא את עצמו במהרה עומד במבחן חסר תקדים, אבל הוא היטיב להכין את עצמו אליו. מאחר שעבד מחוץ לעולם האקדמי המסורתי, ועם תקציבים דלים ועידוד מועט, גדל בטחונו העצמי לאט, וכך גם תחושת השליחות שלו כהיסטוריון פולני-יהודי. זו היתה שליחות ששילבה למדנות ושיתוף של הציבור, ואשר הגנה על האינטרסים של האומה לא באמצעות אפולוגטיקה, אלא על ידי נסיון לחשוף את העובדות. זאת היתה שליחות כבדת משקל, שלא היה אפשר להוציאה אל הפועל לבד, ואשר חייבה מאמץ משותף, גיוס של הקהילה כולה (ע' 100). כשמצא את עצמו בגטו, לא חדל מפעילותו. הוא היה חבר מרכזי ב"אליינהילף", ארגון העזרה ההדדית, ובמסגרת זו ייסד את "עונג שבת".

הארכיון תיעד את החיים בגטו לפרטי פרטים באמצעות מאמרים שכתבו חבריו, שהתבססו בחלקם על ראיונות עם תושבי הגטו, וכן אסף מסמכים במגוון גדול: מודעות שנתלו בגטו, עטיפות ממתקים, כרוזים, ארכיונים פרטיים, יומנים ועוד. אליינהילף היה מתנגד נמרץ של היודנרט, ורינגלבלום החליט לא לצרף איש מן היודנרט לצוות של "עונג שבת", למעט אדם אחד. באמצעות אותו אדם, ובאמצעות שניים נוספים שהועסקו על ידי היודנרט, נאספו גם מסמכים של ההנהגה היהודית של הגטו. בנוסף לתיעוד הזה, עסקו הכותבים גם במחקרים שונים: נושא לדוגמא שהעסיק מאוד את רינגלבלום היה מערכת היחסים המורכבת והמשתנה בין יהודי פולין לשאר האוכלוסיה. לצד הכתיבה המונחית ניתן לכותבים החופש לבחור נושאים כרצונם: היום ברור שההצלחה של עונג-שבת נבעה בחלקה מכך שלצד הוועד הפועל, שהתווה כיוון ומיקוד, רבים מחברי הארכיון כתבו על נושאים שהם עצמם בחרו בהם. יחסי הגומלין האלה בין הכוונה מרכזית, מחקר ממוקד ויוזמה אישית הניבו מגוון אדיר של חומרים (ע' 166). במהלך 1942, כשניצולים ממחנות השמדה ומארועי טבח הגיעו לגטו והעידו על שראו עיניהם, הפנה הארכיון את מרצו לתיעוד עדויות אלה ולשליחתן אל מחוץ לגטו. ארבעה דוחות נשלחו לבריטניה במהלך אותה שנה, וכששמעו הכותבים את ה-BBC מתריע על תכנית ההשמדה, היתה להם תקווה שאולי תרמו למפנה לטובה.

לארכיון היו כמה מטרות, והמרכזית שבהן היתה לתת קול לקורבנות, ולא להניח את ההיסטוריה בידיהם של הרוצחים. … הארכיון חיוני. בלעדיו יקראו בני הדורות הבאים את התיעוד של הרוצחים וישכחו את קולותיהם של הקורבנות (ע' 356). חשוב היה לכותבים לתת קול אמיתי לקהילה על שלל גווניה, לטוב ולרע, ולא ליפול למלכודת של "אחרי מות קדושים": נאמנים למורשתם של פרץ, דובנוב ואנסקי, עבדו המלקטים האלה עד הסוף ממש כדי להבטיח שהדורות הבאים יראו את יהודי פולין דרך מנסרה היסטורית ולא דרך מנסרה האגיוגרפית או דרך דברי הספד. בזמנים רעים וטובים, יהדות פולין דברה בקולות רבים ושונים; הגברים והנשים של עונג-שבת עשו כל שביכולתם לתעד את הקולות האלה, ולהבטיח שיישרדו עד שיבוא יום ומישהו יקשיב להם (ע' 223).

בעיני, כוחו של הספר, לצד המחקר הקפדני, הוא בסיפורים האישיים. פרק שלם מוקדש לסיפוריהם של הכותבים, איש איש וסיפורו היחודי. גם במבוא, המתאר את חשיפת המטמון הראשון, ניתן מקום לקול האישי. האנשים שקברו את המטמון צירפו אל המסמכים שורות אישיות. הלב נקרע למראה המלים האחרונות של בחור צעיר: נחום גז'יוואץ' בן השמונה-עשרה רצה להזכיר למי שימצאו את הארכיון, כי בגלל שמשפחתו היתה עניה, לא עלה בידו להשלים את לימודיו… "אני מתכוון לרוץ אל הורי ולראות אם הם בסדר. אני לא יודע מה יקרה לי. זכרו, שמי נחום גז'יוואץ'" (ההדגשה במקור).

רינגלבלום עצמו מצא ממש לפני המרד מחבוא לאשתו ולבנו בצד הארי של ורשה, אך נלכד בגטו עם פרוץ המרד, ונשלח למחנה טרווניקי. פעילים פולנים חילצו אותו, ובחודשי חייו האחרונים שהה עם משפחתו ועם כשלושים יהודים נוספים בבונקר מתחת לחממה של פולני נוצרי. גם בתקופה זו המשיך בפועלו: בחודשי חייו האחרונים, מאז שובו ממחנה טרווניקי באוגוסט 1943 ועד מותו במרס 1944, מילא רינגלבלום את שליחותו האחרונה כהיסטוריון… רינגלבלום, דוגל עיקבי בהיסטוריה כמיזם קולקטיבי, היה עתה למתעד בודד. הוא ישב בפינה של בונקר תת-קרקעי צפוף וכתב בלי הפסקה (ע' 357). המעט שיכול היה לעשות עכשו היה למלא את שליחותו האחרונה של ההיסטוריון: להותיר אחריו מחקר שיאלץ את בני הדורות הבאים להתעמת עם העבר ביושר ובפתיחות (ע' 394).

יהא זכרם ברוך.

Who Will Write Our History? – Samuel D. Kassov

הוצאת דביר ויד ושם

2014

תרגום מאנגלית: עדי מרקוזה-הס